Retângulo de ouro

Se desenharmos um retângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro obtemos um retângulo de ouro.
O retângulo de ouro é um objeto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitetura, na pintura, e até na publicidade. Este fato não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o retângulo de ouro é de todos os retângulos o mais agradável à vista.

 

Construção de um retângulo de ouro

Basta seguir as indicações e ter à mão uma folha de papel, um lápis, compasso e uma régua ou esquadro.

1º Desenhar um quadrado qualquer na folha (o lado do quadrado será a largura do retângulo de ouro);

2º Marcar os pontos médios dos lados de “cima” e de “baixo” do quadrado;

3º Traçar a reta que passa pelos pontos médios (verificar que o quadrado ficou dividido em dois retângulos congruentes);

4º Num dos retângulos traçar uma das suas diagonais.

5º Com o compasso desenhar a circunferência que tem centro no ponto médio de onde parte a diagonal, tendo como raio essa diagonal;

6º Prolongar o lado do quadrado até encontrar a circunferência (este novo segmento é o comprimento do retângulo de ouro)

Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:

"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."

A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.

O número de ouro é representado pela letra, em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.
Espiral de ouro.

Um retângulo de ouro tem a interessante propriedade: se o dividirmos num quadrado e num retângulo, o novo retângulo é também de ouro. Repetido este processo infinitamente e unidos os cantos dos quadrados gerados, obtém-se uma espiral a que se dá o nome de espiral de ouro.