Sequência de Fibonacci
A sequência de Fibonacci resulta
de um problema apresentado no livro Liber Abaci, escrito em 1202, por Leonardo
de Pisa, um italiano que viajou pelo Oriente como mercador. Famoso matemático
criou a sequência que leva o seu nome a partir da observação do crescimento de
uma população de coelhos. Os números descrevem a quantidade de casais em uma
população de coelhos após n meses, partindo do seguinte pressuposto:
Condições:
1. No primeiro mês temos um coelho macho e uma
coelha fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer.
2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim
de um mês.
3. O período de gestação de um coelho dura um mês.
4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá
dar à luz todos os meses.
5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e
uma coelha fêmea.
6.Os coelhos nunca morrem.
Quantos coelhos existirão daqui a um ano?
No 1º mês há 1 casal de coelhos (o casal novo)
No 2º mês há
1 casal de coelhos (o casal já é adulto)
No 3º mês há 2 casais de coelhos (o casal adulto e
o casal jovem filho)
No 4º mês há 3 casais de coelhos (o casal
adulto, o casal jovem filho e o casal que agora já é adulto)
Como se pode calcular o número de
casais de coelhos em cada mês? Em cada mês, há o mesmo número de casais adultos
do mês anterior mais os casais que, no mês anterior, eram jovens e que cresceram
mais tantos casais filhos jovens como os casais adultos do mês anterior, os
pais. Fibonacci reparou que, em cada mês, o número de casais de coelhos era
igual à soma dos casais dos dois meses anteriores. A sequência de casais era:
1; 1; 2; 3; 5; 8; … Cada valor da sequência, exceto os dois primeiros, obtém-se
a partir da soma dos dois anteriores. Esta sequência é conhecida por Sequência
de Fibonacci.
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