Número capicua

Um número capicua é aquele que quando lido da direita para esquerda ou da esquerda para direita representa sempre o mesmo valor, como por exemplo, 11, 22, 33, 44, 77, 434, 6446, 82328. Para se obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre o novo número capicua como, por exemplo: 84 + 48 = 132; 132 + 231 = 363, que o número capicua. 

 Veja o que acontece se multiplicarmos o número 37 pelos 9 primeiros múltiplos de 3!

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9 x 37 = 333

12 x 37 = 444

15 x 37 = 555

18 x 37 = 666

21 x 37 = 777

24 x 37 = 888

27 x 37 = 999

 

A palavra Capicua tem origem catalã "cap i cua", "cabeça e cauda". Conhecido também por número palíndromo é um número (ou conjunto de números) que, lido da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita, é idêntico. Veja exemplos abaixo.

• 5 (todo número de um dígito é capicua).
• 11
• 242
• 20002
• 1455665541
• 324567765423
• 123456789987654321
• 135792468864297531

Podemos achar um número capicua ou palíndromo a partir de outro, invertendo-se a ordem dos algarismos e somando-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua. Tal fato é chamado também de conjectura palíndroma.

Exemplo:

 

Primeiro passo: Escolhe-se um número, no caso, 84;
84 + 48(ordem invertida) = 132;
132 + 231 = 363, que é um Número Capicua

Não se sabe até hoje se tal conjectura é falsa ou verdadeira. Existem várias outras particularidades sobre os números capicua ou palíndromos. Uma delas é que todo número palíndromo com um número par de dígitos é divisível por 11, ou seja, o resto da sua divisão por 11 é zero. Lembrando que um número é divisível por 11 quando, ao somarmos os algarismos ímpares e subtrairmos da soma dos algarismos pares, o resultado será zero ou um número divisível por 11, como pode ser visto no quadro ao lado.

Portanto, quando nos depararmos com um número muito grande, palíndromo e com umnúmero par de dígitos, poderemos, sem efetuar nenhum cálculo, apostar com alguém que ele é divisível por 11 e ganhar a aposta.