Números amigáveis

Atribui-se a Pitágoras o dito de que “amigo é aquele que é o outro eu”, como 284 e 220. Talvez por isso números assim sejam chamados de número amigáveis: são os números que têm a propriedade de um ser a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 são:

1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110.

Somando tudo, dá 284.

 

Já os divisores de 284 são:

 1,2,4,71,142

Que somam 220.
Números amigáveis não são fáceis de achar, e durante muito tempo imaginou-se que 220 e 284 fossem o único par. Feiticeiros medievais consideravam a dupla especialmente importante na criação de talismãs.
Um segundo par foi descoberto pelos árabes no século XIII, 17.296 e 18.416, e depois redescoberto na Europa por Pierre de Fermat, em 1636. O terceiro par foi descoberto por Descartes, 9.363.584 e 9.437.056. Leonhard Euler, um sério candidato ao título de maior gênio matemático deste sistema solar, encontrou mais de 60 dessas criaturas.
Mas só em 1866 que foi encontrado um par de tamanho mais manejável, 1184 e 1210. O autor da descoberta foi um menino de 16 anos, Niccolò Paganini (não, não é o compositor e violinista!). Hoje, conhecem-se alguns milhares de pares, a maioria determinada por computador. Mesmo assim, trata-se de uma combinação rara: entre 0 e 1 bilhão, há apenas 586 pares de amigáveis.